Odchylenie standardowe jest miarą statyczną, która mierzy rozproszenie danych względem średniej. Obliczane jest jako pierwiastek kwadratowy wariancji i określa się zmienność pomiędzy każdym punktem danych względem średniej. Im punkty znajdują się dalej od średniej, tym większe występuje odchylenie.
W finansach odchylenie standardowe wykorzystuje się m.in. do obliczenia różnych wskaźników. Można je również wykorzystać np. do analizy rocznej stopy zwrotu z inwestycji, co pozwoli na analizę historycznej zmienności inwestycji. Im większe odchylenie standardowe, tym większy przedział cenowy danego instrumentu finansowego, co może wskazywać na to, że inwestycja wiąże się z większym ryzykiem.
[cmsmasters_sidebar shortcode_id=”jnlvyohb25″ sidebar=”midzy-postami-250×300″ classes=”reklamamobile”]
Jak obliczyć odchylenie standardowe
Istnieją różne wzory na obliczanie odchylenia standardowego w zależności m.in. od rodzaju zmiennych. W finansach możemy wykorzystać m.in. następujący wzór:
w którym:
xi — wartość it w zestawie danych
x — średnia wartość zestawu danych
n — liczba punktów w zbiorze danych
Odchylenie standardowe można obliczyć również bez wykorzystania tego wzoru, stosując się do instrukcji:
- Oblicz średnią wartości zestawu danych poprzez dodanie wszystkich punktów i podzielenie wyniku przez liczbę punktu danych.
- Oblicz wariancję dla każdego punktu danych poprzez odjęcie od niego średniej wartości. Następnie wynik podnieś do potęgi 2.
- Wszystkie wyniki dodaj, a następnie podziel przez liczbę punktów danych pomniejszoną o jeden.
- Z ostatecznego wyniku wyciąga się pierwiastek kwadratowy i w ten sposób otrzymuje się wartość odchylenia standardowego.[cmsmasters_sidebar shortcode_id=”jnlvyohb25″ sidebar=”midzy-postami-250×300″ classes=”reklamamobile”]
Gdzie wykorzystujemy odchylenie standardowe podczas inwestowania?
Odchylenie standardowe jest narzędziem, które możemy wykorzystać do inwestowania, handlu. Pozwala ono określić zmienność rynku, a tym samym ocenić bezpieczeństwo. Pewne instrumenty cechują się większą zmiennością, a więc większym odchyleniem standardowym, natomiast od innych (np. funduszy indeksowych) oczekujemy niskiego odchylenie standardowego.
Ogólnie rzecz biorąc, możemy założyć, że portfele inwestycyjne cechujące się wyższym odchyleniem standardowym charakteryzują się większym ryzykiem inwestycyjnym, ale w parze z nim idą potencjalnie większe zyski. Natomiast portfele inwestycyjne o mniejszym odchyleniu standardowym generują mniejsze zyski przy mniejszym ryzyku.
Dlatego też nie istnieje określony poziom odchylenia standardowego, który jest dobry. Wszystko zależy tak naprawdę od przyjętych strategii inwestycyjnych oraz tolerancji na ryzyko.
Wada odchylenia standardowego w inwestycjach
Należy pamiętać o tym, że wzór odchylenia standardowego zakłada rozkład normalny. Wszelkiego rodzaju niepewność, nietypowe skoki cen są kategoryzowane tutaj jako ryzyko, nawet jeżeli oznacza to ponadprzeciętne wzrosty dla inwestora.
Warto również pamiętać, że podczas inwestowania rzadko mamy do czynienia z rozkładem normalnym, kiedy wzrosty i spadki cen są proporcjonalne.
[cmsmasters_sidebar shortcode_id=”jnlvyohb25″ sidebar=”midzy-postami-250×300″ classes=”reklamamobile”]
Przykład odchylenia standardowego
Wyobraź sobie spółkę X, której zwroty akcji w latach 2014-2018 były następujące:
- 2014: 10%
- 2015: -3%
- 2016: 30%
- 2017: 15%
- 2018: -5%
Średnia stopa zwrotu z tych lat wynosi 9,4% (47%/5). Możemy teraz podstawić dane do wzoru albo obliczyć odchylenie standardowe w krokach. Wybierając drugą opcję, należy od zwrotów akcji w każdym roku odjąć średni zwrot akcji. Wyniki będą następujące:
- 2014: 10%-9,4% = 0,6%
- 2015: -3%-9,4% = -12,4%
- 2016: 30%-9,4% = 20,6%
- 2017: 15%-9,4% = 5,6%
- 2018: -5%-9,4% = -14,4%
Kolejnym krokiem jest podniesienie wszystkich tych wyników do kwadratu, a następnie zsumowanie wyników.
- 2014: 0,36
- 2015: 153,76
- 2016: 424,36
- 2017: 31,36
- 2018: 207,36
Suma wyników wynosi 817,2. Następnie należy podzielić wynik przez 4 (n-1). W ten sposób otrzymujemy 204,3. Ostatnim krokiem jest wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z wyniku. W tym przypadku będzie on wynosił 14,29%. Ten wynik jest odchyleniem standardowym.